الرياضيات في كل مكان: هل هي مبالغة من علماء الرياضيات؟

محتوى مترجم
المصدر	scientific american
التاريخ	2016/08/16
الكاتب	مايكل جى باراني

لا يصبح معظم الناس متخصصين بالرياضيات أبدًا، لكن الجميع لديه مصلحة في الرياضيات. منذ فجر الحضارة الإنسانية تقريبًا، منحت المجتمعات سلطةً خاصة للخبراء الرياضيين. ويظل السؤال حول كيف ولماذا ينبغي على الجمهور أن يدعم رياضيات النخبة ضمن صميم الموضوع مثلما كان في أي وقت مضى، وفي القرون الخمسة الأخيرة (خصوصًا القرنين الأخيرين) انضم إليه السؤال ذي الصلة حول ماهية الرياضيات التي على معظم أفراد الجمهور أن يعرفوها.

لماذا تهم الرياضيات المجتمع ككل؟ استمع إلى علماء الرياضيات، صناع القرار والمعلمين تجد أن الإجابة متفق عليها: الرياضيات في كل مكان، وبالتالي على الجميع الاهتمام بشأنها. تكثر بالكتب والمقالات أمثلة على الرياضيات التي يزعم كتابها أنها مخفية في جميع جوانب الحياة اليومية أو تفتح الباب أمام تكنولوجيات وحقائق قوية تشكل مصائر الأفراد والأمم. على سبيل المثال، أستاذ الرياضيات جوردان إلينبيرج، مؤلف الكتاب الأعلى مبيعًا،

كيف لا تكون مخطئ،

الذي يؤكد على أنه «

يمكنك أن تجد الرياضيات أينما تنظر»

.

بالتأكيد تبرز الأرقام والقياس بشكل منتظم في حياة معظم الناس، لكن ذلك يحمل مخاطرة الخلط بين الحساب الأساسي ونوع الحساب الذي يؤثر بشكل أكبر على حياتك. عندما نتحدث عن الرياضيات في السياسة العامة، خصوصًا استثمار الجمهور في الأبحاث والتدريب الرياضي، لا نكون بصدد الحديث عن مبالغ وقياسات بسيطة. فقد كانت الرياضيات التي تصنع الفارق الأكبر للمجتمع طوال معظم تاريخها مجال القلة الاستثنائية. أعطت المجتمعات الرياضيات مكانتها وصقلتها ليس لأنها في كل مكان وللجميع، بل لأنها صعبة واستثنائية. ويقدم الاعتراف بأن النخبوية مدمجة داخل الأساس التاريخي للرياضيات، بدلًا من الادعاء بأنها مخفية في كل مكان حولنا، إثباتًا على فهمٍ أكثر واقعية لكيفية تلائم الرياضيات مع المجتمع ويمكنه أن يساعد الجمهور على المطالبة بتخصصٍ أكثر شمولًا ومسؤولية.

وصلت الرياضيات في المجتمعات الزراعية الأولى في مهد الحضارة بين السماوات والأرض. حيث استخدام الكهنة حساباتٍ فلكية لتسجيل المواسم وتفسير الإرادة الإلهية، وأعطاهم تمكنهم الخاص من الرياضيات سلطةً وامتيازًا في مجتمعاتهم. مع نمو الاقتصادات المبكرة وزيادة تعقيدها، دمج التجار والحرفيين المزيد والمزيد من الرياضيات الأساسية في عملهم، لكن بالنسبة لهم كانت الرياضيات خدعة تجارية وليست للصالح العام. لآلاف السنين، ظلت الرياضيات المتقدمة محل اهتمام الأثرياء، سواء كهواية فلسفية أو كوسيلة للتأكيد على السلطة الخاصة.

تعود الإشارات الأولى واسعة النطاق نسبيًا إلى أن أي شيء يتجاوز الرياضيات العملية البسيطة يجب أن يتمتع بانتشار أوسع إلى ما يطلق عليه المؤرخون الفترة «الحديثة المبكرة»، التي تبدأ قبل حوالي خمسة قرون، حين بدأت العديد من المؤسسات والهياكل الاجتماعية الحديثة في التبلور. تمامًا مع بدء مارتن لوثر والبروتستانت الأوائل الآخرون الإصرار على أن الكتاب المقدس يجب أن يكون متاحًا للجماهير بلغاتهم الخاصة، استخدم كتَّاب علميون كـالويلزي الموسوعي «روبرت ريكورد» تكنولوجيا الطباعة الحديثة نسبيًا لترويج الرياضيات للشعب. بدأ كتاب ريكورد الحسابي الإنجليزي الذي صدر عام 1543 بحجة تقول إن «لا أحد يستطيع فعل أي شيء وحده، ناهيك عن أن يتحدث مع شخصٍ آخر أو أن يساومه، لكن سيظل يتعين عليه التعامل مع الأرقام» وهذه الاستخدامات للأعداد تعد «غير معدودة» (التورية مقصودة).

ولكن من كان أكثر تأثيرًا في تلك الفترة وتمثيلًا لها هو المعاصر لريكورد، جون دي، الذي استغل سمعته في الرياضيات لكسب موقعٍ قوي كمستشارٍ للملكة إليزابيث الأولى. التزم دي بشكل وثيق جدًا بفكرة الرياضيات كـ سر ونوع متميز من المعرفة لدرجة أن منتقديه اتهموه بممارسة السحر وممارسات أخرى خفية. في الثورة العلمية الخاصة بالقرن السابع عشر، كان المروجون الجدد للعلم التجريبي الذي كان (على الأقل من حيث المبدأ) مفتوحًا أمام أي مراقب مشككين في الحجج الرياضية بحجة تعذر الوصول إليها، حيث مالوا إلى غلق الباب أمام وجهات النظر المتنوعة بشعورٍ زائف باليقين. على النقيض من ذلك، خلال تنوير القرن الثامن عشر، استثمر علماء الأكاديمية الفرنسية للعلوم براعتهم في الرياضيات الصعبة ليحصلوا على مكانةٍ سلطويةٍ خاصة في الحياة العامة، حيث وضعوا نظرياتٍ بشأن المناقشات الفلسفية والشؤون المدنية على حدٍ سواء مع إغلاق صفوفهم أمام النساء، الأقليات والطبقات الاجتماعية الأقل.

تحولت المجتمعات حول العالم في القرن التاسع عشر عبر موجةٍ تلو الأخرى من الثورة الاقتصادية والسياسية، لكن النموذج الفرنسي من الخبرة الرياضية المتميزة التي في خدمة الدولة استمر. تمثل الفارق في من نجح بأن يكون جزءً من النخبة الرياضية. كما استمر الميلاد للعائلة الصحيحة في المساعدة، لكن في أعقاب الثورة الفرنسية أولت الحكومات المتعاقبة اهتمامًا كبيرًا بالتعليم الابتدائي والثانوي، وأمكن للأداء القوي في الاختبارات أن يساعد بعض التلاميذ على الصعود رغم مولدهم لطبقاتٍ دنيا. تلقى القادة العسكريين والسياسيين تعليمًا موحدًا في الرياضيات المتقدمة في أكاديميات متميزة قليلة، والتي أعدتهم لمعالجة المشكلات المتخصصة للدول الحديثة، وقد ترافق هذا النموذج الفرنسي من تدخل الدولة في التعليم الشامل مع تدريبٍ رياضي خاص للمقلدين الأفضل جدًا في أنحاء أوروبا، بل وحتى عبر المحيط الأطلسي. حتى مع وصول الرياضيات الأساسية إلى المزيد والمزيد من الناس عبر التعليم الشامل، ظلت الرياضيات أمرًا خاصًا يميز النخبة. أمكن للمزيد من البشر على نحو محتمل أن يصبحوا من النخبة، لكن الرياضيات بالتأكيد لم تكن للجميع.

مع دخول القرن العشرين، استمر نظام توجيه الطلاب عبر تدريب النخبة في اكتساب أهمية في أنحاء العالم الغربي، لكن الرياضيات نفسها أصبحت أقل مركزيةً للتدريب. عكس ذلك جزئيًا الأولويات المتغيرة للحكومة، لكنه كان جزئيًا مسألة رياضياتٍ متقدمة تخلف مشكلات الحكومة وراءها. فحيث احتسب رياضيو التنوير أسئلةً تكنولوجية وعملية إلى جانب استفساراتهم الأكثر فلسفية، تحول علماء الرياضيات الحديثة لاحقًا بشكل متزايد إلى نظرياتٍ مجردةٍ بشكل موحش دون التظاهر بمعالجة أمور الدنيا بشكل مباشر.

تمثلت نقطة التحول التالية، التي تستمر بأشكالٍ عدة في صياغة العلاقات بين الرياضيات والمجتمع اليوم، في الحرب العالمية الثانية. فمع خوضهم لحربٍ على هذا النطاق، واجه المقاتلون الكبار مشكلاتٍ جديدة في اللوجيستيات، تصميم واستخدام الأسلحة، ومجالات أخرى، أثبت علماء الرياضيات كونهم قادرين بشكل خاص على حلها. لم ينطو الأمر على تحول الرياضيات الأكثر تقدمًا فجأة إلى صورةٍ أكثر عملية، لكن الدول وجدت استخداماتٍ لهؤلاء الذين تلقوا تدريبًا رياضيًا متقدمًا، ووجد الرياضيون طرقًا جديدة لمناشدة الدول ليحظوا بدعمها. وبعد الحرب، فاز الرياضيون بدعمٍ كبيرٍ من الولايات المتحدة وحكوماتٍ أخرى على أساس أنه بغض النظر عما إذا كانت أبحاثهم في زمن السلم مفيدةً أم لا، أصبح لديهم الآن دليلٌ على أن الرياضيين الأفضل تدريبًا سوف تكون هناك حاجة لهم في الحرب التالية.

يستمر بعض هذه النشاطات الخاصة بزمن الحرب في شغل محترفي الرياضيات، داخل الدولة وخارجها – من العلماء الأمنيين والمخترقين في شركات التكنولوجيا ووكالة الأمن القومي إلى باحثي التشغيل الذين يحسِّنون المصانع وسلاسل التوريد في الاقتصاد العالمي. قدمت الحوسبة الإلكترونية فيما بعد الحرب مجالًا آخر حيث أصبح وجود الرياضيين أساسيًا. في جميع هذه المجالات، تكون التقدمات الرياضية الخاصة لدى نخبة قليلة هي ما يحفز الاستثمارات العامة التي يستمر الرياضيون في تلقيها اليوم. سوف يكون الأمر عظيمًا لو كان الجميع واثقٌ بتعامله مع الأرقام، قادر على كتابة برنامج للحاسب، وتقييم الأدلة الإحصائية، وهذه كلها غايات هامة بالنسبة للتعليم الثانوي والابتدائي. لكن علينا ألا نخلطها بالأهداف والمبررات الرئيسية للدعم العام للرياضيين، التي انطوت دائمًا على إعطاء الأولوية للرياضيات نفسها، لا لإتاحتها للجميع.

يؤدي تخيل وجود الرياضيات في كل مكان إلى جعل الأمر سهلًا للغاية أن تتجاهل السياسة الواقعية جدًا المتعلقة بمن ينجح في أن يكون جزءً من النخبة الرياضية التي تُحتسب حقًا – للتكنولوجيا، الأمن والاقتصاد، للحرب الأخيرة والتالية. بدلًا من ذلك، إن كنا نرى أن هذا النوع من الرياضيات تم بنائه تاريخيًا من قِبل ولأجل القلة القليلة، فنحن مدعوون لنسأل عمن ينجح في أن يكون جزءً من تلك القلة، وما هي المسؤوليات التي تترافق مع خبرته. علينا الاعتراف بأن رياضيات النخبة اليوم، مع كونها أكثر شمولًا عما كانت عليه قبل خمسين قرن أو خمسة قرون مضت، تظل تخصصًا يعطي سلطةً خاصة لهؤلاء الذين، بحكم الجنس، العرق أو الطبقة، يكونون عادةً بالفعل ضمن الأشخاص الأقوى بمجتمعنا. إن كانت الرياضيات بالفعل في كل مكان، فسوف تنتمي بالفعل إلى الجميع بشكل متساوي. لكن عندما يتعلق الأمر بالوصول إلى ودعم الرياضيات، هناك الكثير من العمل الذي يتعين القيام به. الرياضيات ليست في كل مكان.